Question

已知如下一元二次方程：
第1個方程：3x²+2x-1=0；
第2個方程：5x²+4x-1=0；
第3個方程：7x²+6x-1=0；
…
按照上述方程的二次項系數、一次項系數、常數項的排列規律，則第8個方程為

17x² +16x-1=0

；第n（n為正整數）個方程為

（2n+1）x² +2nx-1=0

，其兩個實數根為

x₁=-1，x2=

1

2n+1

．

Answer 1

分析：觀察一元二次方程二次項系數、一次項系數和常數項得到二次項系數為序號的兩倍加1，一次項系數為序號的兩倍，常數項不變為-1，即第n（n為正整數）個方程為（2n+1）x²+2nx-1=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答：解：∵二次項系數為序號的兩倍加1，一次項系數為序號的兩倍，常數項不變為-1，
∴第8個方程為17x²+16x-1=0；
第n（n為正整數）個方程為（2n+1）x²+2nx-1=0，
∵[（2n+1）x-1][x+1]=0，
∴（2n+1）x-1=0或x+1=0，
∴x₁=-1，x₂=

1

2n+1

．
故答案為17x²+16x-1=0；（2n+1）x²+2nx-1=0；x₁=-1，x₂=

1

2n+1

．

點評：本題考查了關于數字變化的規律：通過觀察數字之間的變化規律，得到一般性的結論，再利用此結論解決問題．