Question

已知：關于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0．
（1）當m取何值時，方程有兩個實數根？
（2）若方程的一個根為0，求方程的另一根．

Answer 1

解：（1）根據題意得△=4（m+1）²-4m²≥0，
解得m≥-；
（2）設方程另一根為x₁，
根據題意得x₁•0=m²，
∴m=0，
∴x₁+0=2（0+1）=2，
∴x₁=2，即方程的另一根為2．
分析：（1）根據一元二次方程根的判別式的意義得到4（m+1）²-4m²≥0，然后解不等式即可；
（2）設方程另一根為x₁，根據根與系數的關系得x₁•0=m²，則m=0，所以x₁+0=2（0+1）=2，然后解x₁的方程即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程根的判別式．