Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D在AB上，CD＝CB，點E為BD的中點，且EA＝EC，點F為AC的中點，連接EF交CD于點M，連接AM．

（1）求證：EF＝AC；

（2）求線段AM、DM、BC之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BC＝DM+AM．

【解析】

（1）根據等腰三角形三線合一的性質可得CE⊥BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF＝AC；

（2）由等腰三角形的性質可得AF＝FC，EF⊥AC，由“SAS”可得△AFM≌△CFM，可得AM＝CM，可得結論．

（1）證明：∵CD＝CB，點E為BD的中點，

∴CE⊥BD，

∵點F為AC的中點，

∴EF＝AC；

（2）∵AE＝EC，點F是AC中點，

∴AF＝FC，EF⊥AC，

∴∠AFM＝∠CFM，且AF＝FC，MF＝MF，

∴△AFM≌△CFM（SAS）

∴AM＝CM，

∵BC＝CD＝DM+CM＝DM+AM．