Question

（本題10分）

   

（1）如圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長度；

（2）若點C是線段AB上任意一點，且AC=a，BC=b，點M、N分別是AC、BC的中點，請直接寫出線段MN的長度；（結果用含a、b的代數式表示，并填入空格中）

（3）在（2）中，把點C是線段AB上任意一點改為：點C是射線AB上任意一點，其他條件不變，請在“備用圖”上畫出示意圖，并求線段MN的長度，要求寫出過程．

 

Answer 1

 

（1）5cm

（2）

（3）MN=CM－CN=

解析:（1）因為AC=6,  點M是AC的中點

    所以CM=AC=3…………………1分

    因為BC=4，點N是BC的中點

所以CN=BC=2…………………1分

所以MN=CM＋CN=5

所以MN的長度為5cm.  ………………1分

   （2） ………………2分

   （3）①當點C在線段AB上時，由（2）知  ………1分

②當點C在線段AB的延長線時，如圖 …………………………1分

則AC=a＞BC=b

因為AC= a，點M是AC的中點

    所以CM=AC=a  ………………………………………………1分

    因為BC= b  點N是BC的中點

    所以CN=BC=b  ……………………………………………1分

    所以MN=CM－CN=    …………………………………1分