Question

【題目】如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的兩點，點P（2，p）在第一象限內，直線PA交y軸與點C（0，2），直線PB交y軸與點D，且S△AOP=4，

（1）求S△COP；

（2）求點A的坐標及p的值；

（3）若3S△AOP=S△BOP，求直線BD的解析式．

Answer 1

【答案】（1）S△COP=2；

（2）點A的坐標(-2，0)，p=4；

（3）直線BD的解析式y=-x+6．

【解析】試題分析：

（1）由已知易得：OC=2，過點P作PE⊥y軸于點E，由點P的橫坐標為2，可知PE=2，由此即可計算出△COP的面積；

（2）由（1）中所求的△COP的面積和已知的△AOP的面積可求得△AOC的面積，結合OC=2可求得OA的長，從而可得點A的坐標；利用S△AOP=OA·p=4即可解得p的值；

（3）先由3S△AOP=S△BOP=12=OB·p結合（2）中求得的p的值解出OB的值，即可得到點B的坐標，然后由點P、B的坐標用“待定系數法”即可求得BD的解析式.

試題解析：

（1）如圖，過點P作PE⊥y軸于點E，

∵點P的橫坐標為2，點C的坐標為（0，2），

∴PE=2，OC=2，

∴S△COP=OC·PE=.

（2）∵S△COP=2，S△AOP=4，

∴S△AOC=4-2=2，

又∵S△AOC=OA·OC，OC=2，

∴OA=2，

∴點A的坐標為（-2，0）；

∵S△AOP=OA·p=4，

∴，解得：p=4.

（3）∵3S△AOP=S△BOP，S△BOP=OB·p，S△AOP=4，p=4，

∴OB×4=12，解得：OB=6，

∴點B的坐標為（6，0）.

設直線BD的解析式為：y=kx+b，代入點P（2，4）和點B（6，0）可得：

，解得： ，

∴直線BD的解析式y=-x+6．