Question

【題目】某游樂場一轉角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，點E在線段BD上，在C點測得點A的仰角為30°，點E的俯角也為30°，測得B、E間距離為10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（結果保留根號）

Answer 1

【答案】立柱CD的高為（15﹣）米．

【解析】作CH⊥AB于H，得到 BD=CH，設CD=x米，根據正切的定義分別用x表示出HC、ED，根據正切的定義列出方程，解方程即可．

作CH⊥AB于H，

則四邊形HBDC為矩形，

∴BD=CH，

由題意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，

設CD=x米，則AH=（30-x）米，

在Rt△AHC中，HC=，

則BD=CH=（30-x），

∴ED=（30-x）-10，

在Rt△CDE中，=tan∠CED，即，

解得，x=15-，

答：立柱CD的高為（15-）米．