Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，P為直線CD上一動點，點M在線段BC上，連MP，設∠MPD=α．

（1）如圖1，若MP⊥CD，則∠BMP=___度；

（2）如圖2，當P點在CD延長線上時，∠BMP=___（用α表示）；

（3）如圖3，當P點在DC延長線上時，（2）中結論是否仍成立？請畫出圖形并證明你的判斷．

Answer 1

【答案】（1）150；（2）60°+α；（3）不成立．理由見解析.

【解析】

（1）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠C，然后利用三角形的內角和定理求出∠CMP，再根據平角的定義列式計算即可得解；

（2）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠C，然后利用三角形的內角和定理求出∠CMP，再根據平角的定義列式計算即可得解；

（3）根據兩直線平行，同位角相等∠BCP，然后利用三角形的內角和定理求出∠CMP，再根據平角的定義列式計算即可得解．

解：（1）∵AD∥BC，

∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，

∵MP⊥CD，

∴∠CMP=90°-∠C=90°-60°=30°，

∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-30°=150°；

（2）∵AD∥BC，

∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，

在△CMP中，∠CMP=180°-∠C-∠MPD=180°-60°-α=120°-α，

∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（120°-α）=60°+α；

（3）不成立．

理由如下：∵AD∥BC，

∴∠BCP=∠ADC=120°，

在△CMP中，∠CMP=180°-∠BCP-∠MPD=180°-120°-α=60°-α，

∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（60°-α）=120°+α．