Question

【題目】如圖所示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經過點（﹣1，0），康康依據圖象寫出了四個結論：
①如果點（﹣ ，y1）和（2，y2）都在拋物線上，那么y1＜y2；
②b2﹣4ac＞0；
③m（am+b）＜a+b（m≠1的實數）；
④ =﹣3．
康康所寫的四個結論中，正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，
∴x=0與x=2時的函數值相等，由圖象可知，x=0的函數值大于x=﹣ 時的函數值．
∴點（﹣ ，y1）和（2，y2）都在拋物線上，則y1＜y2（故①正確）．
∵x=0時，函數圖象與x軸兩個交點，
∴ax2+bx+c=0時，b2﹣4ac＞0（故②正確）．
∵由圖象可知，x=1時，y=ax2+bx+c取得最大值，
∴當m≠1時，am2+bm+c＜a+b+c．
即m（am+b）＜a+b（m≠1的實數）（故③正確）．
∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經過（﹣1，0）點，
∴當y=0時，x的值為﹣1或3．
∴ax2+bx+c=0時的兩根之積為： ，x1x2=（﹣1）×3=﹣3．
∴ =﹣3（故④正確）．
故選D
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．