【題目】如圖，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°得到矩形FGCE，點M、N分別是BD、GE的中點，若BC=14，CE=2，則MN的長為 ． 
【答案】10
【解析】解：連接AC、CF、AF，如圖所示：
∵矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°得到矩形FFCE，
∴∠ABC=90°，
∴AC= 
= 
=10 
，
AC=BD=GE=CF，AC與BD互相平分，GE與CF互相平分，
∵點M、N分別是BD、GE的中點，
∴M是AC的中點，N是CF的中點，
∴MN是△ACF的中位線，
∴MN= 
AF，
∵∠ACF=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AF= AC=10 × =20，
∴MN=10．
故答案為：10．
連接AC、CF、AF，由矩形的性質和勾股定理求出AC，由矩形的性質得出M是AC的中點，N是CF的中點，證出MN是△ACF的中位線，由三角形中位線定理得出MN= AF，由等腰直角三角形的性質得出AF= AC=20，即可得出結果．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由． 已知：如圖，點D，E分別在線段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于點F，AE平分∠BAC．求證：DF平分∠BDE
證明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（________）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（________）
故∠2=∠3（________）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（________）
∴∠3=∠4（________）
∴DE平分∠BDE（________）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=
，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰好在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為________（結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，連接CD.過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于F點.
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）當BF=5,
時，求BD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以頂點B為圓心，邊BC長為半徑畫弧，交AD邊于點E，連結BE，過C點作CF⊥BE于F．
（1）求證：△ABE≌△FCB；
（2）求EF的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與直線
:
交于點
，點的橫坐標為
，直線與
軸的交點為
，將直線向上平移后得到直線
，直線剛好經過拋物線與軸正半軸的交點
和與
軸的交點
．
（1）直接寫出點和點的坐標，并求出點的坐標；
（2）若點
是拋物線第一象限內的一個動點，連接
，交直線于點
，連接
和
．設
的面積為
，當取得最大值時，求出此時點的坐標及的最大值；
（3）如圖，動點
以每秒
個單位長度的速度從點
出發，沿射線
運動；同時，動點
以每秒
個單位長度的速度從點出發，沿射線
運動，設運動時間為
（
）．過點作
軸，交拋物線于點
，當點、、所組成的三角形是直角三角形時，直接寫出的值．
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