Question

在某次數學競賽考試中，有三道“四選一”的單項選擇題（每題都給出A，B，C，D四個選擇項，其中只有一個正確）；小明對第一題已正確地排除A、C選擇項不能選，對第二題已正確地排除B、D選擇項不能選，對第三題已正確地排除A選擇項不能選，對其它選擇項毫無把握；他便從排除后剩下的選擇項中隨機選擇一個選項作為答案完成這三道單項選擇題的解答．問：小明三題全錯的概率比他答對了兩道題的概率大嗎？請寫出你的理由．

Answer 1

分析：此題需要三步完成，每個題目為一步，第一步有兩個選擇，第二步有兩個選擇，第三步有三個選擇，所以采用樹狀圖可以表示出所有可能，共12種可能情況，除以總情況數即可．

解答：解：列樹狀圖表示小明答這三道題的所有可能的結果為：
∴一共有12種情況，小明三題全錯的有2種情況，他答對了兩道題的有4種情況，
不妨設這三道單項選擇題的答案依次為：BAC，
則：P（小明只答對兩道題）=

4

12

=

1

3

，
P（小明三題全錯）=

2

12

=

1

6

，
∴P（小明只答對兩道題）＞P（小明三題全錯），
∴小明三題全錯的概率比他答對了兩道題的概率小．

點評：此題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．