Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形OACD的頂點(diǎn)D和邊AC上的一點(diǎn)E，且CE＝2AE，菱形的邊長(zhǎng)為8，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

求出點(diǎn)D或點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可求出k的值，通過(guò)作垂線，利用三角形相似，和菱形的性質(zhì)可以求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．

過(guò)點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N，

∵ABCD是菱形，

∴OD＝AC＝OA＝8，OD∥AC，

∴∠DOA＝∠CAN，

∴△DOM∽△EAN，

∴，

又∵CE＝2AE，

∴，

設(shè)D（a，b），則OM＝a，DM＝b，

∴AN＝a，EN＝b，

∴E（8+a，b）

又∵點(diǎn)D、點(diǎn)E都在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴ab＝（8+a）×b，

解得：a＝3，

在Rt△DOM中，b＝DM＝＝，

∴k＝ab＝3，

故答案為：3