Question

25、如圖：AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠DCB=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）如果：∠D=30°，BD=10，求：⊙O的半徑．

Answer 1

分析：（1）連OC，由直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，再通過角度代換求出∠OCD=90°．
（2）由∠D=30°，得到OC與OD的關(guān)系，從而得到OB=BD．

解答：（1）證明：連OC，如圖；
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
又∵∠A=∠ACO，∠DCB=∠A，
∴∠ACO=∠DCB．
∴∠OCB=90°．
∴CD是⊙O的切線．

（2）解∵∠D=30°，
∴∠COB=60°，
∴△OCB是等邊三角形；
∴∠BCD=30°，
∴BD=BC=BO=10，
即⊙O的半徑為10．

點評：熟練掌握圓的切線的判定定理．學會把證明切線的問題轉(zhuǎn)化為證明直線垂直的問題．記住在直角三角形中，30°所對的邊是斜邊的一半．