Question

【題目】如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，則樓房CD的高度為 ．（≈1.7）

Answer 1

【答案】32.4m

【解析】

試題分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解．

解：如圖，過點B作BE⊥CD于點E，

根據題意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．

∵AB⊥AC，CD⊥AC，

∴四邊形ABEC為矩形．

∴CE=AB=12m．

在Rt△CBE中，cot∠CBE=，

∴BE=CEcot30°=12×=12 ．

在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，

得DE=BE=12 ．

∴CD=CE+DE=12（ +1）≈32.4．

答：樓房CD的高度約為32.4m．

故答案為：32.4m．