Question

在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別在AB、AD上．
（1）如圖1，若點E、F分別為AB、AD的中點，問：點C在線段EF的垂直平分線上嗎？請直接回答，不需說明理由．答：______；
（2）如圖2，若點E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，問：點C在線段EF的垂直平分線上嗎？請說明理由．

Answer 1

（1）點C在線段EF的垂直平分線上；

（2）點C在線段EF的垂直平分線上，
∵四邊形ABCD是菱形且∠B=60°，
∴△ABC和△ADC都為等邊三角形，
∴AC=BC，∠FAC=EBC=60°，
連接CE、CF，
在△ACF和△BCE中，
∵AF=BE，∠FAC=∠EBC，AC=BC，
∴△ACF≌△BCE，
∴CF=CE，
∴點C在線段EF的垂直平分線上．