Question

如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．你能用一句簡潔的話描述你發現的結論嗎？
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可，
（2）當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則存在MN=（a+b）/2，
（3）點在AB的延長線上時，根據M、N分別為AC、BC的中點，即可求出MN的長度．

解答：解：（1）∵AC=9cm，點M是AC的中點，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，點N是BC的中點，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7.5cm，
∴線段MN的長度為7.5cm，

（2）MN=

1

2

a，
當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則存在MN=

1

2

a，

（3）當點C在線段AB的延長線時，如圖：

則AC＞BC，
∵M是AC的中點，
∴CM=

1

2

AC，
∵點N是BC的中點，
∴CN=

1

2

BC，
∴MN=CM-CN=

1

2

（AC-BC）=

1

2

b．

點評：本題主要是線段中點的運用，分情況討論是解題的難點，難度較大．