Question

【題目】如圖所示，設∠BAC=α（0°α90°），現把等長的小棒依次向右擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上，從點A1開始，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2=AA1．

（1）若已經擺放了3根小棒，則∠α1=　　；∠α2=　　；（用含α的式子表示），若A4A3C=92°，求∠BAC的度數．

（2）若只能擺放6根小棒，求α的范圍．

Answer 1

【答案】（1）2α，3α，23°；（2）

【解析】

（1）根據三角形外角的性質和等腰三角形的性質，即可推出∠A4A3C=∠BAC，從而求解；

（2）本題需先根據已知條件，列出不等式，解出α的取值范圍，即可得出正確答案．

解：（1）根據三角形外角的性質和等腰三角形的性質可得α1=2α，

則α2=∠A+∠A2A3A=α+α1=3α，α3=4α，

因為∠A4A3C=92°，

則∠BAC=92°÷4=23°；

（2）由題意得：，

解得 ．