Question

（本題8分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是AD的中點，BC=5，AD=12，梯形高為4，∠A =45°，P為AD邊上的動點.

（1）當PA的值為____________時，以點P、B、C、E為頂點的四邊形為直角梯形；
（2）當PA的值為____________時，以點P、B、C、E為頂點的四邊形為平行四邊形；
（3）點P在AD邊上運動的過程中，以P、B、C、E為頂點的四邊形能否構成菱形？如果能，求出PA長．如果不能，也請說明理由.

Answer 1

（1）4或者9（2）1或11（3）見解析

試題分析：
解：25.（1）4或者9  …………2分  
（2）1或11   …………4分    （對1個得1分全對2分）
（3）①由（2）可知當PA=1時，四邊形PBCE是平行四邊形過點B作BF垂直AD，垂足為F，過點C作BG垂直AD，垂足為G
∵∠A =45°梯形高為4∴可得AF=4，則EF=2，又∵FG=5∴EG=3，由勾股定理可CE=  ∴ CE=BC∴四邊形PBCE是菱形 …………6分
②由（2）可知當PA=11時，四邊形PEBC是平行四邊形
由上題可知EF=2，BF=4，由勾股定理可得BE=  不合題意舍去………8分
點評：本題屬于靈活變換類試題，其中，菱形的基本性質和判定要熟練把握，勾股定理和其逆定理也是考察的重點