Question

如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點C，連接AF和BE
（1）線段AF和BE有怎樣的大小關系？請證明你的結論；
（2）將圖a中的△CEF繞點C旋轉一定的角度，得到圖b，（1）中的結論還成立嗎？作出判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題中所給的等邊三角形的條件，兩對邊對應相等，有一個角都等于60°，變換這個60°的對應角，利用SAS證AF和BE所在的三角形全等；
（2）利用了等邊三角形的性質，根據特殊角和旋轉不變性確定兩線段相等．

解答：解：（1）AF=BE．
證明：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等邊三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，
在△AFC與△BEC中，

AC=BC ∠ACF=∠BCE CF=CE

，
∴△AFC≌△BEC（SAS），
∴AF=BE．

（2）成立．
理由：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等邊三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60度，
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB，
即∠ACF=∠BCE，
在△AFC與△BEC中，

AC=BC ∠ACF=∠BCE CF=CE

，
∴△AFC≌△BEC（SAS），
∴AF=BE．

點評：本題主要考查旋轉的性質：旋轉前后圖形的大小和形狀不變，只是位置發生了變化．證兩條線段相等，通常是證這兩條線段所在的兩個三角形全等，類似的題，證明方法基本不變．