【題目】如圖，二次函數y＝（x﹣3）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點，已知一次函數y＝kx+b的圖象經過該二次函數圖象上的點A（1，0）及點B．
（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）拋物線上是否存在一點P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y=（x﹣3）2﹣4；y=x﹣1；（2）存在，P點坐標為（3，﹣4）或（4，﹣3）或（7，12）．
【解析】
（1）先將點A（1，0）代入y=（x﹣3）2+m求出m的值，根據點的對稱性確定B點坐標，然后根據待定系數法求出一次函數解析式；
（2）假設存在點P，設點P（a，a2﹣6a+5），根據三角形ABP面積為三角形ABC面積，由兩三角形都以AB為底邊，得到C到直線AB的距離為P到直線AB距離相等，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出滿足題意P的坐標．
（1）將點A（1，0）代入y=（x﹣3）2+m得（1﹣3）2+m=0，解得：m=﹣4．
所以二次函數解析式為y=（x﹣3）2﹣4，即y=x2﹣6x+5；
當x=0時，y=9﹣4=5，所以C點坐標為（0，5），由于C和B關于對稱軸對稱，而拋物線的對稱軸為直線x=3，所以B點坐標為（6，5），將A（1，0）、B（6，5）代入y=kx+b得：
，解得：
．
所以一次函數解析式為y=x﹣1；
（2）假設存在點P，設點P（a，a2﹣6a+5）．
∵S△ABP=S△ABC，∴C到直線AB的距離為P到直線AB距離相等，∴
，即﹣a2+7a﹣6=6或﹣a2+7a﹣6=﹣6，解得：a=3，a=4或a=0（舍去），a=7，則a2﹣6a+5=﹣4或﹣3或12，∴P點坐標為（3，﹣4）或（4，﹣3）或（7，12）．
黎明文化寒假作業系列答案
寒假天地重慶出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，調查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
(1)這次調查的市民人數為________人，m＝________，n＝________；
(2)補全條形統計圖；
(3)若該市約有市民100000人，請你根據抽樣調查的結果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，山坡AB的坡度i=1：
，AB=10米，AE=15米．在高樓的頂端豎立一塊倒計時牌CD，在點B處測量計時牌的頂端C的仰角是45°，在點A處測量計時牌的底端D的仰角是60°，求這塊倒計時牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數據：
≈1.414，≈1.732）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1，0)，頂點坐標是(1，n)，與y軸的交點在(0，3)和(0，6)之間(包含端點)，則下列結論錯誤的是( )
A.3a+b＜0B.﹣2≤a≤﹣lC.abc＞0D.9a+3b+2c＞0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小左同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，她在某一時刻立一長度為1米的標桿，測得其影長為
米，同時旗桿投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墻上，測得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請幫小左同學算出學校旗桿的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題8分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當∠B=140°時，求∠BAE的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數圖像如下圖
所示：
（1）根據圖像，直接寫出y1、y2關于x的函數關系式；
（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關于x的函數關系式；
（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.
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