Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向運(yùn)動(dòng)，若AC＝12，BD＝8，則經(jīng)過(guò)________秒后，四邊形BEDF是矩形．

Answer 1

【答案】2或8

【解析】

設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，四邊形BPDE是矩形；由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=4，得出OE=OF，證出四邊形BFDE是平行四邊形，當(dāng)EF=BD，即OE=OD時(shí)，四邊形BFDE是矩形，得出6-t=4，或t-6=2，解方程即可．

解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，四邊形BPDQ是矩形；

則AE=CF=t，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=4，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

當(dāng)EF=BD，即OE=OD時(shí)，四邊形BFDE是矩形，

此時(shí)6-t=4，或t-6=2，

解得：t=2，或t=8，

即經(jīng)過(guò)2秒或8秒后，四邊形BPDE是矩形.

故答案為: 2或8.