Question

【題目】(1)如圖①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奧秘嗎？請用你學過的知識予以證明；

(2)如圖②，設x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，運用(1)中的結論填空．

x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°；

(3)如圖③，一個六角星，其中∠BOD＝70°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析. (2)180；180；180；(3)140

【解析】

（1）首先延長BO交AC于點D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根據∠BDC=∠A+∠B，判斷出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．

（2）a、首先根據外角的性質，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根據∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，據此解答即可．

b、首先根據外角的性質，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根據∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，據此解答即可．

c、首先延長EA交CD于點F，EA和BC交于點G，然后根據外角的性質，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根據∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，據此解答即可．

（3）根據∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，據此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是多少即可．

(1)證明：如圖，延長BO交AC于點D，則∠BOC＝∠BDC＋∠C，

又∵∠BDC＝∠A＋∠B，

∴∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A.

(2)180；180；180

(3)140