Question

已知：四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC和BD交于點E，且AC平分∠BAD，則圖中共有    對三角形相似．

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件及相似三角形的判定方法結合圖形，即可找出圖中存在的相似三角形．
解答：解：∵∠BAC=∠CDB，∠AEB=∠DEC
∴△ABE∽△DCE
同理：△AED∽△BEC
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC，BC=CD
∴∠DAC=∠CDE，∠BDC=∠DBC
∴∠DBC=∠BAC
∵∠DCE=∠ACD，∠ACB=∠BCE
∴△ACD∽△DCE，△ABC∽△BEC
∴△ACD∽△DCE∽△ABE，△ABC∽△BEC∽△AED
∴一共有6對
點評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．