Question

某開發區為改善居民住房條件，每年都新建一批住房，人均住房面積逐年增加[人均住房面積=（該區住房總面積/該區人口總數）（單位：m²/人）]，該開發區2004年至2006年每年年底人均住房面積和人口總數的統計如圖1，圖2．

請根據圖1，圖2提供的信息解答下面問題：（1）該區2005年和2006年兩年中哪一年比上一年增加的住房面積多？多增加多少平方米？
（2）由于經濟發展需要，預計到2008年底該區人口總數比2006年底增加2萬人，為使到2008年底該區人均住房面積達到11m²/人，試求2007年和2008年這兩年該區住房總面積的年平均增長率為多少

Answer 1

（1）2006年比2005年的增加的面積多，多增加7.4（萬m²），（2）10%

（1）2006年比2005年增加住房面積：20×10-18×9.6=27.2，
2005年比2004年增加住房面積：18×9.6-17×9=19.8，
所以2006年比2005年的增加的面積多，且多增加27.2-19.8=7.4（萬m²）．……………… 3分
（2）設住房面積的平均增長率為x，則20×10（1+x）²=11×（20+2）……………… 1分
解得x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（舍去）……………… 1分
所以2006年與2007年這兩年該區住房面積的年平均增長率為10%．……………… 1分
列一元二次方程解應用題將實際問題轉化為數學問題，增長率或降低率問題它符合a（1+x）n=b類型，x是增長率，a是基礎數，b是增長后的量．
本題第二問考查數量平均變化率問題，解題的關鍵是正確列出一元二次方程．原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到a×（1±x），再經過第二次調整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）²．增長用“+”，下降用“-”．