Question

已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結合下圖，試探索這兩個角之間的關系，并證明你的結論．
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2有什么關系，為什么？
（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2有什么關系，為什么？
（3）經過上述證明，我們可以得到一個真命題：

如果一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補

．
（4）∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，∠A=80°，則∠B=

80°或100°

．

Answer 1

分析：（1）由AB∥EF，BC∥DE，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠1=∠3，∠2=∠3，繼而求得∠1=∠2；
（2）由AB∥EF，BC∥DE，根據兩直線平行，內錯角相等與兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠1=∠3，∠2+∠3=180°，繼而求得∠1+∠2=180°；
（3）綜上可得：如果一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補；
（4）利用（3）中的結論，即可求得∠B的值．

解答：解：（1）∠1=∠2．
理由：∵AB∥EF，
∴∠3=∠1，
∵BC∥DE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；

（2）∠1+∠2=180°．
理由：∵AB∥EF，
∴∠3=∠1，
∵BC∥DE，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；

（3）如果一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補；

（4）∵∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，∠A=80°，
∴∠B=∠A=80°，或∠B=180°-∠A=100°；
∴∠B=80°或100°．
故答案為：（3）如果一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補；（4）80°或100°．

點評：此題考查了平行線的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意兩直線平行，內錯角相等與兩直線平行，同旁內角互補定理的應用．