Question

【題目】已知正△ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，

設⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=60°，BE=EC=3，
∴sin60°= ，∴OB=2 ，
故答案為2 ．
能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是△ABC外接圓的半徑，求出△ABC外接圓的半徑即可解決問題． 本題考查等邊三角形的性質、三角形外接圓的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是理解題意，學會轉化的思想解決問題，屬于中考常考題型．