Question

如圖，已知△ABE，AB、AE邊上的垂直平分線m₁、m₂交BE分別為點C、D，且BC=CD=DE，
（1）求證：△ACD是等邊三角形；
（2）求∠BAE的度數．

Answer 1

分析：（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AC=BC，AD=DE，然后求出AC=AD=CD，從而得證；
（2）根據等邊對等角和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BAC=∠EAD=30°，然后求解即可．

解答：（1）證明：∵m₁、m₂分別為AB、AE邊上的垂直平分線，
∴AC=BC，AD=DE，
∵BC=CD=DE，
∴AC=AD=CD，
∴△ACD是等邊三角形；

（2）解：∵△ACD是等邊三角形，
∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，
∵AC=BC，AD=DE，
∴∠BAC=∠EAD=

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×60°=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=30°+60°+30°=120°．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊三角形的判定與性質，等角對等邊和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．