Question

甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）之間的函數圖象如圖所示．
（1）求甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式．
（2）求乙組加工零件總量a的值．
（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？再經過多長時間恰好裝滿第2箱？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可；
（2）利用乙的原來加工速度得出更換設備后，乙組的工作速度即可；
（3）首先利用當0≤x≤2時，當2＜x≤2.8時，以及當2.8＜x≤4.8時，當4.8＜x≤6時，求出x的值，進而得出答案即可，
再假設出再經過x小時恰好裝滿第二箱，列出方程即可．
解答：解：（1）∵圖象經過原點及（6，360），
∴設解析式為：y=kx，
∴6k=360，
解得：k=60，
∴y=60x（0＜x≤6）；

（2）乙2小時加工100件，
∴乙的加工速度是：每小時50件，
∴乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．
∴更換設備后，乙組的工作速度是：每小時加工50×2=100件，
a=100+100×（4.8-2.8）=300；

（3）乙組更換設備后，乙組加工的零件的個數y與時間x的函數關系式為：
y=100+100（x-2.8）=100x-180，
當0≤x≤2時，60x+50x=300，解得：x=（不合題意舍去）；
當2＜x≤2.8時，100+60x=300，解得：x=（不合題意舍去）；
∵當2.8＜x≤4.8時，60x+100x-180=300，
解得x=3，
∴再經過3小時恰好裝滿第1箱．
當3＜x≤4.8時，60x+100x-180=300×2，
解得：x=（不合題意舍去），
當4.8＜x≤6時，60x+300=300×2，
解得：x=5，
根據5-3=2，
答：經過3小時恰好裝滿第一箱，再經過2小時恰好裝滿第二箱．
點評：此題主要考查了一次函數的應用，根據題意得出函數關系式以及數形結合是解決問題的關鍵．