Question

【題目】如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線 （x≥0）與 （x≥0）于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),(a>0)，

則x2=a,解得x= ，

∴點(diǎn)B( ,a),

∴AB= .

∵ =a，

則x= ，

∴點(diǎn)C( ,a)，

∵CD∥y軸，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同為 ，

∴y1=( )2=5a，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ,5a).

∵DE∥AC，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5a，

∴ =5a，

∴x=5 ，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(5 ,5a)，

∴DE=5 － ，

∴ = .

故答案是： .

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a)，根據(jù)已知過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D，可得出點(diǎn)A、B、C的縱坐標(biāo)相等，就可分別表示出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理求出AB的長，而CD∥y軸，得出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，從而可以表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，又有DE∥AC，則點(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)相等，可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而求出DE的長，即可求出結(jié)果。