Question

【題目】如圖已知數軸上點、分別表示、，且與互為相反數，為原點.

（1）______，______；

（2）將數軸沿某個點折疊，使得點與表示－10的點重合，則此時與點重合的點所表示的數為______；

（3）若點、分別從點、同時出發，點以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，點以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，到點后立刻原速返回，設運動時間為秒.

①點表示的數是______（用含的代數式表示）；

②求為何值時，；

③求為何值時，點與相距3個單位長度.

Answer 1

【答案】（1）9，-6；（2）5；（3）①9-t；②t=6或t=18；③t=4、6或12

【解析】

（1）根據與互為相反數列式計算得出a與b；

（2）先計算得出點與表示－10的點重合時的折疊點，再根據對稱性得到答案；

（3）①根據點左右平移的規律即可解答；

②分兩種情況，點M在OA之間，點M在點O左側，根據分別計算得出t的值即可；

③先計算出點N表示的數，再分三種情況求出t的值.

（1）∵與互為相反數，

∴+=0，

∴b+6=0，a-9=0，

∴b=-6，a=9，

故答案為：9，-6；

（2）∵點A表示的數是9，

∴當折疊，使得點與表示－10的點重合時的折疊點是-0.5，

∴此時與點重合的點所表示的數為-0.5+（-0.5+6）=5，

故答案為：5；

（3）①點從點出發以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，

∴點表示的數是9-t，

故答案為：9-t；

②∵，

∴當點M在OA之間時，即2（9-t）=t，解得t=6；

當點M在點O左側時，2（t-9）=t，解得t=18；

∴當t=6或t=18時，，

③由題意知，AM=t，BN=2t，

當點N未到達點A，且與點M未相遇時，t+2t+3=15，得t=4；

當點N未到達點A，且與點M相遇后，t+2t-3=15，得t=6；

當點N到達點A后,t-（2t-15）=3，得t=12，

綜上，當t=4、6或12時，點M與N相距3個單位長度.