Question

23、如圖，在△ABC中，∠B=2∠C．現(xiàn)有兩個(gè)條件：①AD為△ABC的高；②AD為△ABC的中線，請(qǐng)從中選擇一個(gè)條件，并解答下面的問(wèn)題：
（1）選擇條件

①

；（填所選條件的序號(hào)）
（2）比較圖中線段可以發(fā)現(xiàn)：AB+BD=

DC

（填圖中的某一線段）；證明你的結(jié)論．（下面兩個(gè)圖形供解題時(shí)選用）

Answer 1

分析：選取條件①時(shí)，可以證明AB+BD=DC；在DC上截取DE=DB，連接EA，通過(guò)△ABD≌△AED，可得AB=AE；由角的關(guān)系可推得∠EAC=∠ECA可推得AE=EC，由CD=DE+CE，可得CD=AB+BD；

解答：解：若選①，AB+BD=DC；
證明：在DC上截取DE=DB，連接EA，
∵BD=ED，∠ADB=∠ADE=90°，AD為公共邊，
∴△ABD≌△AED，
∴AB=AE，∠B=∠AED；
又∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C=∠C+∠EAC，
∴AE=EC，
即AB=AE=EC，
∵CD=DE+CE，
∴CD=AB+BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；解題時(shí)主要運(yùn)用了比較線段的長(zhǎng)短，涉及到全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，是一道考查學(xué)生綜合知識(shí)運(yùn)用能力的好題．