Question

【題目】如圖，是的直徑，點是圓上不與點重合的動點，連接并延長到點，使，點是的中點，連接．

（1）求證：；

（2）填空：①若，當時，四邊形是菱形；

②當四邊形是正方形時， ________°

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①5，②45°

【解析】

（1）連接PB，利用直徑所對的圓周角是直角，易得PB垂直平分AD，從而得到BA=BD，即可得證；

（2）①根據P為AD中點，C為BD中點，可得PC∥OA，PC=AB=OA，從而判定四邊形AOCP為平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可的答案；

②由正方形的性質可得∠POB=∠POA=90°，易得△OPA為等腰直角三角形，再利用PC∥AO即可得∠DPC=∠A=45°．

（1）證明：如圖，連接

∵是的直徑，

，

是線段的垂直平分線，

，

（2）①，

∵是的直徑，

，

，

∴四邊形是平行四邊形

∴當時，平行四邊形是菱形．

故答案為：5．

②∵四邊形是正方形，

∴∠POB=∠POA=90°

∵

∴

故答案為：45°．