Question

10、如圖，△ABC中，D、E在BC上，且AC=DC，BA=BE，若5∠DAE=2∠BAC，則∠DAE的度數(shù)為（　　）

A、40°

B、45°

C、50°

D、60°

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠BAE=∠BEA，∠ADC=∠DAC，然后分別用外角的知識(shí)表示出這個(gè)關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合5∠DAE=2∠BAC可得出∠DAE的值．

解答：解：∵AC=DC，BA=BE，
∴∠DAE+∠EAC=∠ADE=∠B+∠BAD①，
∠EAD+∠BAD=∠AED=∠C+∠EAC②，
兩式相加可得：∠DAE+∠BAC=180°-∠DAE，
又∵5∠DAE=2∠BAC，
解得：∠DAE=40°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，有一定的難度，解答本題需用到等腰三角形的兩底角相等、三角形的內(nèi)角和等于180°．