Question

7、△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，則圖中的等腰三角形有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：由已知條件，利用三角形的內角和定理及角平分線的性質得到各角的度數，根據等腰三角形的定義及等角對等邊得出答案．

解答：解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．
∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．
BD平分∠ABC交AC于D，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∵∠A=∠ABD=36°，
∴△ABD是等腰三角形．
∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，
∴△BDC是等腰三角形．
∴共有3個等腰三角形．
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質及三角形內角和定理；求得角的度數是正確解答本題的關鍵．