Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)．

（1）求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且和的面積相等，求點(diǎn)坐標(biāo).

（3）如圖2，平移直線，分別交軸，軸于交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作平行于軸的直線，在直線上是否存在點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）存在，.

【解析】

（1）根據(jù)A,B坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求解；

（2）分P點(diǎn)在線段AB上、直線AB上根據(jù)三角形的面積公式即可求解；

（3）設(shè)Q（-2，t），分別求出AB2,AQ2,BQ2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論即可求解.

（1）令y==0，解得x=-4，

∴A（-4,0）

令x=0，y==2，

∴B（0,2）

（2）如圖，當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上，設(shè)P（x，）

∵ ，A（-4,0），B（0,2）

∴CO=2=OB，OA=4

∵和的面積相等

∴BO×(-x)= CO×（），即×2×(-x)= ×2×（）

解得x=

∴

如圖，當(dāng)P點(diǎn)在直線AB上，當(dāng)P在BA的延長(zhǎng)線上，S△BOP＞S△COP

故P在AB的延長(zhǎng)線上，

設(shè)P（x，）

∵和的面積相等

∴BO×x= CO×（），即×2×x= ×2×（）

解得x=4

∴

綜上，或；

（3）∵過點(diǎn)作平行于軸的直線，點(diǎn)在直線上是

∴設(shè)Q（-2，t），

∵A（-4,0），B（0,2）

∴AB2=20，AQ2=22+t2=4+t2，BQ2=22+（2-t）2=4+（2-t）2，

故當(dāng)AB=BQ，即20=4+（2-t）2，

解得：t=-2或t=6

故Q

故當(dāng)AB=AQ，即20=4+t2，

解得：t=±4

故

當(dāng)AQ=BQ，即4+t2=4+（2-t）2，

解得：t=1

∵（-2,1）在直線y=上，故舍去

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為：.