Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線x+y=6上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）設(shè)P（x，y），求△OPA的面積與x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)S=10時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在直線x+y=6上求一點(diǎn)P，使△POA是以O(shè)A為底邊的等腰三角形．

Answer 1

（1）由于點(diǎn)P在直線x+y=6上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6-x
∴S=

1

2

×4×（6-x）=12-2x（0＜x＜6）

（2）當(dāng)S=10時(shí)，12-2x=10，∴x=1
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5）

（3）由題意分析可知，OA的垂直平分線與x+y=6的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，由此可以求出P（2，4），
∴當(dāng)P（2，4）時(shí)，△POA是以O(shè)A為底邊的等腰三角形．