Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果將△ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點E處，直線l與邊BC交于點D，那么BD的長為 ．

Answer 1

【答案】13
【解析】解：過點A作AG⊥BC于點G，

∵AB=AC，BC=24，tanC=2，

∴ =2，GC=BG=12，

∴AG=24，

∵將△ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點處，

過E點作EF⊥BC于點F，

∴EF= AG=12，

∴ =2，

∴FC=6，

設BD=x，則DE=x，

∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x，

∴x2=（18﹣x）2+122，

解得：x=13，

則BD=13．

所以答案是：13．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰三角形的性質的相關知識，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角），以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．