Question

（2007•海淀區二模）已知：如圖，直尺的寬度為2，A、B兩點在直尺的一條邊上，AB=6，C、D兩點在直尺的另一條邊上．若∠ACB=∠ADB=90°，則C、D兩點之間的距離為

2

5

．

Answer 1

分析：由∠ACB=∠ADB=90°，根據90°的圓周角所對的弦是直徑，可得A，B，C，D在以AB為直徑的圓上，C，D即是此圓與直尺的交點，設E為AB中點，可得EC是半徑為3，然后作EF⊥CD交CD于F，根據垂徑定理可得：CD=2CF，然后由勾股定理求得CF的長，繼而求得答案．

解答：解：設E為AB中點，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴A，B，C，D在以AB為直徑的圓上，
連接DE，CE，則CE=DE=

1

2

AB=3，
作EF⊥CD交CD于F，
∴CD=2CF，
∵AB∥CD，
∴EF=2，
在Rt△CFE和Rt△DFE中，CF=

CE2-EF2

=

32-22

=

5

，
∴CD=2

5

．
故答案為：2

5

．

點評：此題考查了圓周角定理，垂徑定理以及勾股定理等知識．此題拿度適中，解題的關鍵是由∠ACB=∠ADB=90°，根據90°的圓周角所對的弦是直徑，得到A，B，C，D在以AB為直徑的圓上．