Question

（2003•宜昌）（1）下面是明明同學的作業中，對“已知關于x方程x²+kx+k²-k+2=0，判別這個方程根的情況．”一題的解答過程，請你判斷其是否正確，若有錯誤，請你寫出正確解答．
解：△=（k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0
∴原方程有兩個不相等的實數根．
（2）如圖，一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高BE=6米，坡角α為45°，坡角β為63°，求橫斷面（梯形ABCD）的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據判別式來判斷根的情況時，計算的步驟要準確；
（2）過點C作CF⊥AD于F，利用直角三角形的特點來計算．
解答：解：（1）不正確．
△=（k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=-（k-2）²-4
∵-（k-2）²≤0，-4＜0，
∴△=-（k-2）²-4＜0
∴原方程無實數根．

（2）過點C作CF⊥AD于F，則BE=CF=6，
∴AE=BE=6，
又∵Rt△CDF中，∠α=63°，CF=6，
∴cot63°=DF：CF，
又∵CF=6，
∴DF=CF•cot63°=6×0.5=3，
∴AD=AE+EF+FD=6+3+3=12，
∴S_梯形ABCD=12（BC+AD）•BE=12（3+12）×6=45（平方米）．
答：梯形ABCD面積為45平方米．
點評：解答問題是步驟要正確，細致．第二題要用到解直角三角形的有關知識．