Question

【題目】如圖，△ABC為等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分別為等邊三角形，直線AE與BD相交于點F，連接CF，交AB于點G.

（1）若∠ACB=150°，求∠AFB的度數；

（2）求證：AG=BG.

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）詳見解析.

【解析】

（1）由△BDC和△ACE分別為等邊三角形可知∠CAF=∠CBD=60°，再由四邊形的內角和為360°可求解∠AFB的度數；

（2）由AC=BC可得∠CAB=∠CBA，再由∠CAF=∠CBD=60°可得∠BAF=∠ABF，則AF=BF，據此易證△CAF≌△CBF得∠ACG=∠BCG，則可證明△ACG≌△BCG從而得到AG=BG.

（1）解：∵△BDC和△ACE分別為等邊三角形，

∴∠CAF=∠CBD=60°，

∴∠AFB=360°-∠ACB-∠CAF-∠CBD=360°-150°-60°-60°=90°；

（2）證明：∵AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA，

∵△BDC和△ACE分別為等邊三角形，

∴∠CAF=∠CBD=60°，

∴∠BAF=∠CAF-∠CAB=∠CBD-∠CBA=∠ABF，

∴AF=BF，

∵AC=BC，∠CAF=∠CBD=60°，AF=BF，

∴△CAF≌△CBF，

∴∠ACG=∠BCG，

又∵AC=BC，∠CAB=∠CBA，

∴△ACG≌△BCG，

∴AG=BG.