Question

【題目】在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A，B兩個(gè)涼亭之間的距離．選涼亭A，C作為觀測(cè)點(diǎn)．如圖，現(xiàn)測(cè)得∠CAB＝45°，∠ACB＝98°，AC＝200米，請(qǐng)計(jì)算A，B兩個(gè)涼亭之間的距離、（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）

Answer 1

【答案】A，B兩個(gè)涼亭之間的距離約為330米

【解析】

如下圖，過點(diǎn)C作CH⊥BC交AB于點(diǎn)H，先在Rt△ACH中，求得AH的長(zhǎng)，然后再Rt△BCH中，求得BH的長(zhǎng)，從而得出AB的長(zhǎng)．

解：過點(diǎn)C作CH⊥BC交AB于點(diǎn)H，

∵∠B＝180°-∠CAB - ∠ACB＝180°- 45°-98°=37°，

在Rt△ACH中，∠CAB＝45°，AC＝200米

∴CH=ACsin∠CAB=200×=100，

AH=ACcos∠CAB=200×=100

在Rt△BCH中，∠B＝37°，CH=100米

tan∠B=

BH==

∴AB=AH+BH=≈330

答：A，B兩個(gè)涼亭之間的距離約為330米．