Question

【題目】綜合題
（1）如圖（1），將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起．

①填空：∠ACE∠BCD（選填“＜”或“＞”或“＝”）；
②若∠DCE=25°，求∠ACB的度數；
③猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由.
（2）若改變（1）中一個三角板的位置，如圖（2）所示，則上述第③題的結論是否仍然成立？（不需要說明理由）

Answer 1

【答案】
（1）=,若∠DCE=25°,∠ACD=90°,所以∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-25°=65°,因為∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠ACB=90°+65°=155°；,猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：因為∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,所以∠ECD+∠ACB=360°-(∠ACD+∠ECB)=360°-180°=180°
（2）解：成立
【解析】（1）解：∠ACB+∠ECD=180，理由如下：

因為∠ACD=∠BCE=90°，

∠ACB+∠ECD=360-∠ACD-∠BCE=180

所以；∠ACB+∠ECD=180.

（1）①根據同角的余角相等即可得出結論；②由∠ACE=∠ACD-∠DCE算出∠ACE的度數，由∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE算出∠ACB的度數；③猜想∠ACB+∠DCE=180° ，理由如下：由∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，及∠ECD+∠ACB=360°-(∠ACD+∠ECB)得出結論；
（2）根據∠ACD=∠BCE=90°及∠ACB+∠ECD=360-∠ACD-∠BCE就可以得出結論。