Question

已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．
（1）圖中共有幾對全等的三角形？請把它們寫出來；
（2）求證：∠BFC=∠ECF．

Answer 1

（1）解：△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF≌△EFC，共三對．

（2）證明如下：
∵AB∥DE，
∴∠BAF=∠EDC．
∵AB=DE，AF=DC，
∴△ABF≌△DEC，
∴∠AFB=∠DEC．
∴∠AFB+∠BAF=∠DEC+∠EDC，
即：∠BFC=∠ECF．
分析：（1）因為AB∥DE，AB=DE，AF=DC，可用SAS證△ABF≌△DEC，可得BF=CE，∠BFC=∠ECF，可用SAS證△BCF≌△EFC，所以EF=BC，則可用SSS證△ABC≌△DEF
（2）要判定∠BFC=∠ECF，注意到∠BFC和∠ECF分別為△ABF和△DEC的外角，故只要證明△ABF≌△DEC即可．
點評：本題考查的是三角形全等定理及應用，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．