Question

（2012•利川市二模）如圖，點P是△ABC三條角平分線的交點，若∠BPC=108°，則下列結論中正確的是（　　）

A．∠BAC=54°

B．∠BAC=36°

C．∠ABC+∠ACB=108°

D．∠ABC+∠ACB=72°

Answer 1

分析：先根據三角形內角和定理求出∠1+∠2的度數，故可得出∠ABC+∠ACB的度數，由此即可得出∠BAC的度數．

解答：解：∵△BPC中，∠BPC=108°，
∴∠1+∠2=180°-108°=72°，
∵點P是△ABC三條角平分線的交點，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×72°=144°，故C、D錯誤；
在△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=144°，
∴∠BAC=180°-144°=36°，故B正確．
故選B．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，即三角形的內角和是180°．