Question

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，把△ABE沿直線AE折疊，B點(diǎn)落在點(diǎn)B′處，B′B與AE交于點(diǎn)F，連接AB′，DB′，F(xiàn)C．下列結(jié)論：①AB′=AD；②△FCB′為等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，根據(jù)圖形對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：，又因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，所以，故。故①項(xiàng)正確。

因?yàn)辄c(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，，因?yàn)?/span>、分別為、的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，所以，即；因?yàn)?/span>，，所以，在和中，，所以，所以，故為等腰直角三角形。故②項(xiàng)正確。

因?yàn)?/span>，所以在四邊形中，，故，又因?yàn)?/span>，所以。故③正確。

因?yàn)?/span>,所以 .又因?yàn)?/span>AB=BC,所以 .故④正確.

, , , , .

故⑤正確.

故選D.