Question

【題目】已知反比例函數和一次函數的圖象都經過點P（m，－3m）．

（1）求點P的坐標和一次函數的解析式；

（2）若點M（a，y1）和點N（a+1，y2）（a＞0）都在反比例函數的圖象上，試通過計算或利用反比例的性質，說明y1與y2的大小．

Answer 1

【答案】(1)P(1,-3), y=-2x-1；(2)y1＜y2

【解析】試題分析：（1）將點P（m，-3m）代入反比例函數解析式可得m=1，故P的坐標（1，-3）；再將點P（1，-3）代入一次函數解析式可得：-3=k-1，故k=-2；故一次函數的解析式為y=-2x-1；

（2）根據反比例函數的性質，根據a+1>a，即可判斷出y1小于y2．

試題解析：（1）將點P（m，-3m）代入反比例函數解析式可得：-3m=-3，即m=1，故P的坐標（1，-3），

將點P（1，-3）代入一次函數解析式可得：-3=k-1，故k=-2，

故一次函數的解析式為y=-2x-1；

（2）∵點M（a，y1）和點N（a+1，y2）（a＞0）都在反比例函數 的圖象上，

a+1>a，

∴y1<y2.