Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．

（1）請作出繞點逆時針旋轉的；

（2）以點為位似中心，將擴大為原來的2倍，得到，請在軸的左側畫出；

（3）請直接寫出的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）．

【解析】

（1）先根據點坐標旋轉的規律得出點的坐標，再在直角坐標系中描點，然后順次連接即可得；

（2）先根據位似的定義得出點的坐標，再在直角坐標系中描點，然后順次連接即可得；

（3）先利用“補”的數學思想求出的面積，再利用兩點之間的距離公式分別求出AB、BC的長，然后利用三角形的面積公式可求出AB邊上的高，最后根據正弦的定義即可得．

（1）在直角坐標系中，點繞原點O逆時針旋轉的坐標變換規律為：先將橫、縱坐標的位置互換，再將橫坐標變為相反數

，，

，，

再在直角坐標系中描點，然后順次連接即可得，如圖所示：

（2）以點為位似中心，將擴大為原來的2倍，且點在y軸的左側

則，，

即，，

再在直角坐標系中描點，然后順次連接即可得，如圖所示：

（3）由題意得：

，，

，

設AB邊上的高為

則，即

解得

即的正弦值為．