Question

【題目】如圖，已知反比例函數與一次函數的圖象交于點

（1）求的值；

（2）請直接寫出不等式的解集；

（3）若是反比例函數圖象上的兩點，且指出點各位于哪個象限，并說明理由．

（4）點為軸上一個動點，若，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）M在第三象限，N在第一象限；（4）E的坐標為或．

【解析】

（1）先將A點代入反比例函數解析式中即可求出的值，然后根據反比例函數解析式求出B的坐標，再將A,B代入一次函數中即可求出的值；

（2）直接利用A,B點的坐標結合圖象即可得出答案；

（3）根據反比例函數的圖象和性質即可確定答案；

（4）設點E的坐標為，然后利用建立一個關于 m的方程，解方程即可．

（1）∵反比例函數與一次函數的圖象交于點

∴將點代入反比例函數中得，

解得；

當 時， ，

∴．

將代入一次函數中得

解得

∴；

（2）根據圖象可知，當時，反比例函數圖象在一次函數圖象下方，此時或，

∴的解集為或；

（3）∵反比例函數的圖象在一，三象限 ，而且在每個象限內，y隨著x的增大而減小，

∵，

∴M,N在不同的象限，

∴M在第三象限，N在第一象限；

（4）設點E的坐標為，直線AB與x軸的交點為F，

令時， ，解得 ，

∴ ．

∵，

∴ ，

解得 或，

∴E的坐標為或．