Question

【題目】如圖，直線OA：y= x與直線AB：y=kx+b相交于點A（9，3），點B坐標為（0，12）．

（1）求直線AB的表達式；
（2）點P是線段OA上任意一點（不與點O，A重合），過點P作PQ∥y軸，交線段AB于點Q，分別過P，Q作y軸的直線，垂足分別為M，H，得矩形PQHM．如果矩形PQHM的周長為20，求此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線y=kx+b過點A（9，3），點B（0，12），

∴ ，

解得 ，

∴直線AB的表達式為：y=﹣x+12

（2）解：設點P的橫坐標為m，則PH=m，

∵PQ∥y軸，

∴點Q的橫坐標為m，

∵點P在直線OA：y= x上，點Q在直線AB：y=﹣x+12上，

∴點P的縱坐標為 m，點Q的縱坐標為﹣m+12，

∴PQ=﹣m+12﹣ m=12﹣ ，

又∵矩形PQHM的周長為20，

∴PQ+PM=10，

∴12﹣ +m=10，

解得m=6， m=2，

∴點P的坐標為（6，2）．

【解析】（1）根據待定系數法求得直線解析式；（2）先設點P的橫坐標為m，再根據直線解析式求得點P、Q的縱坐標，進而得出PQ的長，最后根據矩形的周長為20，列出關于m的方程，求得m的值即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解確定一次函數的表達式(確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法)，還要掌握矩形的性質(矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等)的相關知識才是答題的關鍵．