Question

【題目】在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上，點在軸正半軸上，且，滿足等式．點從點出發，沿軸的正半軸運動，過點作軸的垂線，是垂線在第一象限內的一動點，且．

（1）求，的值；

（2）若點在線段上，當時，求點的坐標；

（3）若點在線段的延長線上，的垂直平分線交軸于點，并且恰好經過點，求此時的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）56

【解析】

（1）根據偶次冪和絕對值的非負性即可得；

（2）先根據直角三角形的性質得出，再根據三角形全等的判定定理與性質可得，然后根據線段的和差可得的長，從而可得點P坐標；

（3）如圖2（見解析），先根據垂直平分線的性質、直角三角形全等的判定定理與性質得出，再根據等腰三角形的性質、平行線的判定得出，然后根據等腰直角三角形的判定與性質得出，從而可得MB的長，最后根據三角形的面積公式即可得．

（1）

，

解得：，；

（2）如圖1，，軸

在和中，

由（1）可知：

則點P的坐標為；

（3）如圖2，設交于點，連接

是BQ的垂直平分線

在和中，

，，

，即

（等腰三角形的三線合一）

是等腰直角三角形，且

即此時的面積為56．