Question

某超市銷售一種新鮮“酸奶”， 此“酸奶”以每瓶3元購進，5元售出.這種“酸奶”的保質期不超過一天，對當天未售出的“酸奶”必須全部做銷毀處理.
（1）該超市某一天購進20瓶酸奶進行銷售.若設售出酸奶的瓶數為x（瓶），銷售酸奶的利潤為y（元），寫出這一天銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數x（瓶）之間的函數關系式.為確保超市在銷售這20瓶酸奶時不虧本，當天至少應售出多少瓶？
（2）小明在社會調查活動中，了解到近10天當中，該超市每天購進酸奶20瓶的銷售情況統計如下：

每天售出瓶數	17	18	19	20
頻數	1	2	2	5

根據上表，求該超市這10天每天銷售酸奶的利潤的平均數；
（3）小明根據（2）中，10天酸奶的銷售情況統計，計算得出在近10天當中，其實每天購進19瓶總獲利要比每天購進20瓶總獲利還多.你認為小明的說法有道理嗎？試通過計算說明.

Answer 1

（1）由題意知，這一天銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數x（瓶）之間的函數關系式為:y="5x-60"
當5x-60≥0時.x≥12
∴當天至少應售出12瓶酸奶超市才不虧本。
（2）在這10天當中，利潤為25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天
∴這10天中，每天銷售酸奶的利潤的平均數為
（25+30×2+35×2+40×5）÷10=35.5  
（3）小明說的有道理.
∵在這10天當中,每天購進20瓶獲利共計355元.
而每天購進19瓶銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數x（瓶）之間的函數關系式為：y=5x-57
在10天當中，利潤為28元的有1天. 33元的有2天.38元的有7天.
總獲利為28+33×2+38×7=360>355 ∴小明說的有道理.

（1）根據此“酸奶”以每瓶3元購進，5元售出，該超市某一天購進20瓶酸奶進行銷售，即可得出y與x的函數關系式，再利用y大于0得出x的取值范圍；
（2）根據頻數分布表得出總數，進而得出平均數即可；
（3）利用每天購進19瓶銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數x（瓶）之間的函數關系式，得出在10天當中，利潤為28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天，進而得出總利潤比較即可得出答案